Question

докажите, что выражения 51^3 - 41^3 делится на 10

Answer 1

Доказательство:

а³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²), тогда

51³ - 41³ = (51-41)(51² + 51•41 + 41²) =

= 10 • (51² + 51•41 + 41²) .

Так как один из множителей делится на 10, то и всё произведение делится на 10.