Question

У прямокутній системі координат у просторі початку вектора AB(9;12;-8) є точка А(3;-7;11).
1) Визначте ординату точки B.
2) Обчисліть модуль вектора d=4AB+BA вектори ​

Answer 1

Ответ:

1) Ордината точки В равна 5; модуль вектора $\vec d$ равен 51.

Объяснение:

1) Чтобы найти координаты вектора надо от конца вектора отнять координаты начала.

Вектор АВ : точка А - начало вектора, точка В - конец вектора

По условию

$\vec{AB}(9;12;-8);\\A(3;-7;11)\\x=x_{B}-x{_A};\\x_{B}=x+x{_A};\\x_{B}=9+3=12$

$y=y_{B}-y{_A};\\y_{B}=y+y{_A};\\y_{B}=12+(-7)=5.$

$z=z_{B}-z{_A};\\z_{B}=z+z{_A};\\z_{B}=-8+11=3$

Тогда точка В имеет координаты В ( 12; 5; 3) и ее ордината 5.

2) Надо найти модуль вектора

Модулем вектора называется длина отрезка, изображающего этот вектор.

$\vec d=4\vec{AB}+\vec {BA}$

Векторы $\vec{AB}$  и $\vec {BA}$  называются противоположными и

$\vec {BA}=-\vec{AB}$

Тогда получим равенство

$\vec d=4\vec{AB}+\vec {BA}=4\vec{AB}-\vec {AB}=3\vec{AB}$

Найдем координаты полученного вектора

Чтобы умножить вектор на число, надо каждую координату умножить на это число

$3\vec{AB}(27;36;-24);\\\vec{d}(27;36;-24)$

Найдем длину полученного вектора

$|\vec d |= \sqrt{27^{2} +36^{2} +(-24)^{2} } =\sqrt{729+1296+576} =\sqrt{2601} =51.$

Значит, модуль вектора $\vec d$ равен 51.