Question

Один із кутів прямокутного трикутника дорівнює 45 градусів а протилежний до нього катет 4см. Знайти медіану проведену до гіпотенузи.

Answer 1

Ответ:

$\sqrt{8}$ (см)

Объяснение:

AB = 4 см. — за умовою

1) Позначемо ∠α як один з кутів 45°, отже і інший кут (∠β) теж дорівнює 45° (∠β = 90°- 45° = 45°)

2) Так як у нас два кути дорівнюють по 45°, то цей трикутник є рівноберенним прямокутним трикутником, отже AB = BC = 4 см.

3) Знаходимо гіпотенузу за теоремою Піфагора: c²=a²+b²

AC=$\sqrt{4^{2}+4^{2} }$ = $\sqrt{32}$ = 2$\sqrt{8}$ (см)

4) Проведемо медіану BD, медіана прямокутного трикутника дорівнює половині гіпотенузи, отже: AD = DC = DB

$AD = \frac{AC}{2}$

$AD = \frac{2\sqrt{8} }{2}$=$\sqrt{8}$ (см)

AD = BD = $\sqrt{8}$ (см)