Question

x²+10x/10-2x+5/2<=20
!!!!!!!!!
​

Answer 1

Ответ:

$\frac{x^{2} +10x}{10-2x+5} :2\leq 20$

$\frac{x^{2} +10x}{10-2x+5} :\frac{2}{1} -\frac{20}{1} \leq 0$

$\frac{x^{2} +10x}{10-2x+5} *\frac{1}{2} -\frac{20}{1} \leq 0$

$\frac{x^{2} +10x}{20-4x+10} -\frac{20}{1} \leq 0$

$\frac{x^{2} +10x}{20-4x+10} -\frac{20*(20-4x+10)}{1*(20-4x+10)} \leq 0$

$\frac{x^{2} +10x}{20-4x+10} -\frac{400-80x+200}{20-4x+10} \leq 0$

$\frac{x^{2} +10x-400+80x-200}{20-4x+10} \leq 0$

$\frac{x^{2} +90x-600}{30-4x} \leq 0$

Приравняем числитель и знаменатель к нулю:

1). 30-4x=0

4x=30

x=7,5

2). x²+90x-600=0

D = 90²-4·(-600) = 8100+2400 = 10500

$x_{1} =\frac{ -90+\sqrt{1,05*100*100} }{2} = \frac{-90+100+\sqrt{1,05} }{2} = \frac{10+\sqrt{1,05} }{2}$

$x_{2} =\frac{ -90-\sqrt{1,05*100*100} }{2} = \frac{-90-100-\sqrt{1,05} }{2} = \frac{-190-\sqrt{1,05} }{2}$

Запишем ответ.

x из знаменателя пишем с круглой скобкой.

x∈ $[\frac{-190-\sqrt{x} 1,05}{2} ; \frac{10+\sqrt{1,05} }{2} ]$ ∪ (7,5;+∞)