Ответы
Ответ:
В решении.
Объяснение:
1) (х + 2)/(3 - х) > 0
Умножить обе части неравенства на (3 - х):
(х + 2)(3 - х) > 0
3x - x² + 6 - 2x > 0
-x² + x + 6 > 0
Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:
-x² + x + 6 = 0/-1
х² - х - 6 = 0
D=b²-4ac = 1 + 24 = 25 √D=5
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(1-5)/2
х₁= -4/2
х₁= -2;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(1+5)/2
х₂=6/2
х₂=3;
Теперь начертить СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вниз, парабола пересекает ось Ох при х= -2 и х= 3, отметить эти точки схематично, смотрим на график.
По графику ясно видно, что у > 0 (как в неравенстве) при значениях х от -2 до х=3.
Решение неравенства: х∈ (-2; 3).
Неравенство строгое, скобки круглые.
2) (х - 10)/(2 - х) < 0
Умножить обе части неравенства на (2 - х):
(х - 10)(2 - х) < 0
2х - х² - 20 + 10х < 0
-x² + 12x - 20 < 0
Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:
-x² + 12x - 20 = 0/-1
х² - 12х + 20 = 0
D=b²-4ac = 144 - 80 = 64 √D=8
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(12-8)/2
х₁=4/2
х₁=2;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(12+8)/2
х₂=20/2
х₂=10;
Теперь начертить СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вниз, парабола пересекает ось Ох при х=2 и х=10, отметить эти точки схематично, смотрим на график.
По графику ясно видно, что у < 0 (как в неравенстве) при значениях х от - бесконечности до х=2 и от х=10 до + бесконечности.
Решение неравенства: х∈ (-∞; 2)∪(10; +∞).
Неравенство строгое, скобки круглые.