Question

помогите с этим вопросом

Answer 1

Воспользуемся признаком сравнения в предельной форме.

$a_n=\frac{n^2+8n}{n^4+5n^2-8};\ b_n=\frac{1}{n^2};$

$\lim\limits_{n\to\infty}\frac{a_n}{b_n}=\lim\limits_{n\to\infty}\frac{n^4+8n^3}{n^4+5n^2-8}=\lim\limits_{n\to\infty}\frac{1+\frac{8}{n}}{1+\frac{5}{n^2}-\frac{8}{n^4}}=1\Rightarrow$

ряды $\sum a_n$ и $\sum b_n$ сходятся или расходятся одновременно. Как известно, ряд $\sum b_n$ сходится, поэтому ряд $\sum a_n$ также сходится.