Question

апофема правильной четырёхугольной пирамиды равна 3 см её высота равна 3 корени из 3 делить на 2 см,а площадь боковой поверхности 18 см.найдите объём пирамиды?

Answer 1

Боковые грани данной пирамиды - равные равнобедренные треугольники. То есть, площадь ОДНОГО треугольника равна 18/4 = 4,5 кв.см.

Пусть ABCDE - пирамида, EM - апофема, опущенная на сторону основания AD.

Апофема пирамиды EM совпадает с высотой равнобедренного треугольника (грани AED). Площадь равнобедренного треугольника равна AED произведению ПОЛОВИНЫ основания на высоту. То есть $S_{AED}=frac12cdot EMcdot ADRightarrow AD=frac{2S_{AED}}{EM}=frac{2cdot 4,5}3=3$. В основании пирамиды квадрат (т.к. пирамида правильная). Тогда площадь основания равна$\S_{ABCD} = AD^2=3^2=9$

Объём пирамиды:

$\V=frac13cdot S_{ABCD}cdot EO=frac13cdot9cdotfrac{3sqrt3}2=frac{9sqrt3}2$