Question

Треугольники ABC, угол C равен 90 градусов, CH высота, АВ равен 80 см. sin А 1/4 Найдите длину отрезка AH​

Answer 1

Ответ:

AH = 75 см

Объяснение:

Дано: ∠С = 90°, CH ⊥ AB, AB = 80 см, sin ∠A = 0,25

Найти: AH - ?

Решение: Так как по условию ∠С = 90°, то треугольник ΔABC - прямоугольный, тогда $\sin \angle A = \dfrac{BC}{AB} \Longrightarrow BC = AB * \sin \angle A = 80 * 0,25 = 20$ см. По теореме Пифагора для треугольника ΔABC:

$AC = \sqrt{AB^{2} - BC^{2}} = \sqrt{80^{2} - 20^{2} } = \sqrt{6400 - 400} = \sqrt{6000} = 20\sqrt{15}$ см.

Так как по условию CH ⊥ AB, то треугольник ΔACH - прямоугольный, тогда $\sin \angle A = \dfrac{CH}{AC} \Longrightarrow CH = AC* \sin \angle A = 20\sqrt{15} * 0,25 = 5\sqrt{15} = \sqrt{375}$ см.

По теореме Пифагора для треугольника ΔACH:

$AH = \sqrt{AC^{2} - CH^{2}} = \sqrt{6000 - 375} } = \sqrt{5625} = 75$ см.