Question

9y"-6y'+y=0 помагите

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

пусть    $\displaystyle y=e^{\lambda x}$

тогда получим уравнение

$\displaystyle 9\lambda ^2e^{\lambda x}+6 \lambda e^{\lambda x}+e^{\lambda x}=0$

поскольку $e^{\lambda x} \neq 0$ , то

$\displaystyle 9\lambda ^2+6 \lambda+1=0$

$\displaystyle (3\lambda +1)^2=0\quad \Rightarrow \lambda _{1,2} = -\frac{1}{3}$

тогда

$\displaystyle y_1(x) = c_1e^{-x/3}, \qquad y_2 = c_2xe^{-x/3}$

$\displaystyle y(x) = y_1(x)+y_2(x) = c_1e^{-x/3}+c_2xe^{-x/3}$