Ответы
Ответ дал:
1
Ответ:
Пошаговое объяснение:
1)
y'' +49y =0
y=eⁿˣ
n²eⁿˣ +49eⁿˣ = 0
eⁿˣ(n²+49)=0
т.к. еⁿˣ ≠ 0, то n² +49 = 0 ⇒ n₁ = 7i n₂ = -7i
поскольку , можем сделать преобразования
после перегруппировки и переназначения констант (с₁ +с₂)= с₁
и i(с₁-с₂)=с₂ получим красивое решение
y(x) = c₁ cos(7x) + c₂ sin(7x)
2)
y''-3y'-28y = 0
y= eⁿˣ
n²eⁿˣ -3neⁿˣ -28eⁿˣ = 0
всё аналогично первому примеру
получим
n² -3n -28 = 0 n₁= -4 n₂= 7
y₁(x) = c₁e⁻⁴ˣ
y₁(x) = c₂e⁷ˣ
y(x) = c₁e⁻⁴ˣ + c₂e⁷ˣ
3)
y'' + 2y' +y =0
y= eⁿˣ
n²eⁿˣ +2neⁿˣ +1eⁿˣ = 0
n² +2n +1 = 0 n₁= -1 n₂= -1
y₁(x) = c₁e⁻ˣ
y₁(x) = c₂xe⁻ˣ
y(x) = c₁e⁻ˣ + c₂xe⁻ˣ
Вас заинтересует
1 год назад
7 лет назад
7 лет назад
8 лет назад