Question

Вкажіть корені квадратного рівняння (x + 3)(x - 1) = 2x(x-2) + 5​

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Объяснение:

$(x + 3)(x - 1) = 2x(x-2) + 5$

Хорошо видно, что степень данного уравнения равна 2. Это означает, что оно не может иметь более двух корней. Заметим, что слева и справа от знака равно имеем уравнения парабол. Вершина первой $\left(-1;\;-4\right)$, а второй $\left(1;\;3\right)$. Причем парабола справа более сужена, чем та, что слева (следует из коэффициента при $x^2$). Значит она не "догонит" ее, поэтому уравнение может иметь корни только при $x\ge1$. Заметим, что это $x=2$ и $x=4$. Так мы показали два корня уравнения и доказали, что они единственные.

Уравнение решено!

Комментарий:

Данное уравнение можно решить и с помощью математических преобразований:

$(x+3)(x-1)=2x(x-2)+5\;<=>\;x^2-6x+8=0\;<=>\;(x-2)(x-4)=0$.

Откуда следует, что $x=2$ или $x=4$.