Очень срочно прошуууу!!!
Докажите, что в равнобедренном треугольнике все четыре замечательные точки лежат на одной прямой. Какая это прямая!!!!
Ответы
Ответ:
См. Объяснение
Объяснение:
В равнобедренном треугольнике высота, является биссектрисой угла, из которого она опущена на основание, а также медианой.
Обозначим треугольник АВС, а высоту ВМ.
1) Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке (первая замечательная точка - центр вписанной окружности).
Следовательно, точка пересечения биссектрис принадлежит ВМ.
2) Высота ВМ проведена к середине АС, следовательно, она является серединным перпендикуляром.
Серединные перпендикуляры треугольника пересекаются в одной точке (вторая замечательная точка - центр описанной окружности).
Это значит, что точка пересечения серединных перпендикуляров лежит на прямой, которой принадлежит ВМ.
3) Высота ВМ является медианой. Медианы треугольника пересекаются в одной точке (третья замечательная точка - центр тяжести треугольника). Это значит, что точка пересечения медиан принадлежит ВМ.
4) ВМ является высотой. А высоты треугольника или их продолжения пересекаются в одной точке (четвёртая замечательная точка - ортоцентр).
Таким образом, в равнобедренном треугольнике все четыре замечательные точки лежат на одной прямой, - что и требовалось доказать.
В любом треугольнике центр описанной около него окружности (точка 2), центроид (точка 3) и ортоцентр (точка 4) лежат на одной прямой, которая называется прямая Эйлера.