Question

вычислите пожалуйста cos a, если sin a=0,3 и -7п/2<а<-5п/2

Answer 1

Определим четверть для угла $-\dfrac{7\pi }{2}<a<-\dfrac{5\pi }{2}$. Для этого рассмотрим некоторый угол $4\pi -\dfrac{7\pi }{2}<a_1<4\pi -\dfrac{5\pi }{2}$, то есть $\dfrac{\pi }{2}<a_1<\dfrac{3\pi }{2}$, что соответствует 2 или 3 четверти, в которых косинус отрицателен. Значит в силу периодичности и для $-\dfrac{7\pi }{2}<a<-\dfrac{5\pi }{2}$ искомый косинус будет отрицательным.

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:

$\sin^2a+\cos^2a=1$

$\cos^2a=1-\sin^2a$

$\cos a=-\sqrt{1-\sin^2a}$

$\cos a=-\sqrt{1-0.3^2} =-\sqrt{1-0.09} =-\sqrt{0.91}$

Ответ: $-\sqrt{0.91}$