Question

В пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­де SABCD точка O — центр ос­но­ва­ния, S вер­ши­на, SO=76, AC=114. Най­ди­те бо­ко­вое ребро SD.

Answer 1

Ответ:

$\boxed{SD = 95}$ см

Объяснение:

Дано: SACBD - правильная четырехугольная пирамида, O - центр основания, SO = 76, AC = 114

Найти: SD - ?

Решение:

По определению правильной пирамиды, в её основании лежит правильный четырехугольник, а так как по условию пирамида KABCD - четырехугольная, то ABCD - квадрат.

Так как по условию O - центр основания, по определению OS - высота пирамиды, то есть OS ⊥ ABC.

По определению прямая перпендикулярная к плоскости перпендикулярна к любой прямой лежащей в этой плоскости, то так как OS ⊥ ABC и AC ⊂ ABC по построению, то SO ⊥ AC.

По свойствам правильной пирамиды все её боковые ребра равны, тогда SA = SB = SC = SD. Рассмотрим равнобедренный треугольник ΔSAC (SA = SC). По теореме высота проведенная к основания равнобедренного треугольника является медианой и высотой, тогда так как SO ⊥ AC, то так как SO - медиана, то AO = OC, следовательно AO = OC = AC : 2 = 114 : 2 = 57 см.

Так как SO ⊥ AC, то треугольник ΔSOC - прямоугольный, тогда по теореме Пифагора: $SC = \sqrt{SO^{2} + OC^{2}} = \sqrt{76^{2} + 57^{2}} = \sqrt{5776 + 3249} = \sqrt{9025} = 95$ см.

По свойствам правильной пирамиды все её боковые ребра равны, тогда SC = SD = 95 см.