Question

Найти общее и частное...

Answer 1

Ответ:

$\left\{\begin{array}{l}2x_1+x_2+8x_3=-11\\3x_1+19x_2-23x_3=36\\x_1+4x_2-3x_3=5\end{array}\right\ \ \left(\begin{array}{cccc}2&1&8&\ \, |-11\\3&19&-23&|\ 36\\1&4&-3\ &|\ \ 5\end{array}\right)\sim$

$\sim \left(\begin{array}{llll}1&4&-3&|\ \ 5\\2&1&\ 8&|-11\\3&19&-23&|\ 36\end{array}\right)\sim \left(\begin{array}{llll}1&4&-3&|\ \ 5\\0&-7&\ 14&|-21\\0&7&-14&|\ \ 21\end{array}\right)\sim$

$\sim \left(\begin{array}{llll}1&4&-3&|\ \ 5\\0&-7&\ 14&|-21\\0&\ 0&\ 0&|\ \ \ 0\end{array}\right)\sim \left(\begin{array}{llll}1&4&-3&|\ \ 5\\0&1&\ -2&|\ \ 3\end{array}\right)$

Ранг матрицы системы равен рангу расширенной матрицы и равен 2. Система совместна и имеет бесчисленное множество решений, так как ранг меньше количества неизвестных .

Найдём общее решение. Пусть свободным неизвестным будет х₃ , а базовыми неизвестными будут  х₁ и х₂ .

$\left\{\begin{array}{llll}x_1+4x_2-3x_3=5\\\ \ \ \ \ \ \ x_2-2x_3=3\end{array}\right\\\\\\x_2=2x_3+3\\\\x_1=-4x_2+3x_3+5=-4(2x_3+3)+3x_3+5=-5x_3-7\\\\x_3=C$

Общее решение:    $X=\left(\begin{array}{ccc}2C+3\\-5C-7\\C\end{array}\right)$  ,   C - любое число .

Частное решение, пусть при С=1:     $X_{chsatnoe}=\left(\begin{array}{c}5\\-12\\1\end{array}\right)$  .