Question

(Задание 1 курс) Обчислити об'єм тіла обмеженого параболоїдом 4z = x^2 + 4y^2 і площиною z = 2. Зробити рисунок

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

у нас формула эллиптического параболоида

каконический вид

$\displaystyle 2z = \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2}$    или     $\displaystyle z=\frac{x^2}{2p} +\frac{y^2}{2q}$

и тогда есть формула для объема эллиптического параболоида

$\displaystyle V=\pi \sqrt{pq} *H^2$

для нашего случая

$\displaystyle z=\frac{x^2}{2*2} +\frac{y^2}{2*0.5}$

H = 2

и тогда

$\displaystyle V=\pi \sqrt{pq} *H^2 = \pi \sqrt{2*0,5} *2^2= 4\pi$