Question

Знайдіть похідну функції f(х) = (x^2 + 3х)√х. Обчисліть: 1) f’(9); 2) f’(1/4).

Answer 1

Ответ:

$f(x) = ( {x}^{2} + 3x) \sqrt{x} = {x}^{2} \sqrt{x} + 3x \sqrt{x} = \\ = {x}^{ \frac{5}{2} } + 3 {x}^{ \frac{3}{2} }$

$f'(x) = \frac{5}{2} {x}^{ \frac{3}{2} } + 3 \times \frac{3}{2} {x}^{ \frac{1}{2} } = 2.5x \sqrt{x} + 4.5 \sqrt{x}$

$f'(9) = 2.5 \times 9 \times \sqrt{9} + 4.5 \times 3 = \\ = 67.5 + 13.5 = 81$

$f'( \frac{1}{4} ) = \frac{3}{2} \times \frac{1}{4} \times \frac{1}{2} + \frac{9}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{3}{16} + \frac{9}{4} = \\ = \frac{3 + 36}{16} = \frac{39}{16} = 2 \frac{7}{16}$