Question

Найти приращение функции f(x) = 4 - x^3

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Значение функции в какой-то точке x0

$f(x_0)=4-(x_0)^3$

Значение функции в точке x0+Δx будет. (Δx не пишется тут, поэтому дальше по тексту dx следует читать, как Δx).

$f(x_0+dx)=4-(x_0+dx)^3$

Тогда приращение функции в точке x0

$df=f(x_0+dx) -f(x_0) =4-(x_0+dx)^3-(4-(x_0)^3)$

или все сокращаем и раскрываем кубы

$df=(x_0)^3-(x_0+dx)^3=(x_0)^3-(x_0^3+3x_0^2*dx+3x_0*dx^2+dx^3)=$

$-3x_0^2*dx-3*x_0*3dx^2-dx^3$

Это и есть полное приращение функции в точке x0, если d очень мало, то 2ой и третий порядок малости dx^2 и dx^3 можно убрать и получим

$df=-3x_0^2*dx$

что является производной функции