Question

При яких значеннях х похідна функції $f(x)=\frac{x^{2} +8}{x-1}$ є від’ємною?

Answer 1

Відповідь:

хє(-2; 4)

Пояснення:

Знайдемо похідну

f(x)=(х^2+8)/(х-1)

f'(x)=(2x(x-1)-(x^2+8))/(x-1)^2=(2x^2-2x-x^2-8)/(x-1)^2= (x^2-2x-8)/(x-1)^2<0

Так як знаменник завжди додатній, бо в квадраті, то знак похідної залежить від знака в чисельнику

х^2-2х-8<0

Корені квадратичного рівняння є 4 і -2, за теоремою Вієта

Тому х^2-2х-8<0, так як парабола гілками направлена вгору, буде при хє(-2; 4)