Question

В тре­уголь­ни­ке  угол  равен 90°,  – вы­со­та, , . Най­ди­те .

Answer 1

Условие из комментария задающего автора: в треугольнике abc угол c = 90 градусов.ch высота. bh=12. tqa =2/3.Найти аh

Решение:

Тангенс - отношение противолежащего катета к прилежащему катету

Из прямоугольного треугольника CHA: $mathrm{ tgangle CAH=dfrac{CH}{AH}}$

Также воспользуемся следующим свойством: высота, опущенная из вершины прямого угла на гипотенузу, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов: $mathrm{CH^2=AHcdot BH}$

$displaystyle mathrm{ tgangle CAH=dfrac{sqrt{AHcdot BH}}{AH}} ~~~Rightarrow~~ mathrm{frac{2}{3}=frac{sqrt{12}}{sqrt{AH}}} ~~Rightarrow~~ mathrm{AH=27}$

Ответ: 27.