Question

•складіть рівняння дотичної до графіка функції f(x)=5x-x^2 яка паралельна прямій у=7х+9
•матеріальна точка рухається за законом х(t)=4t^2+3t+2. У який момент часу швидкість точки буде дорівнювати 37м/с

Answer 1

Объяснение:

$f(x)=5x-x^2\ \ \ \ \ y=7x+9 \\f(x_0)=5*x_0-x_0^2\\f'(x_0)=5-2x_0 \ \ \ \ \ \Rightarrow\\y_k(x_0)=5x_0-x_0^2+(5-2x_0)*(x-x_0)\\y_k(x_0)=7x+b\ \ \ \ \Rightarrow\\5x_0-x_2^2+5x-5x_0-2*x*x_0+2x_0^2=7x+b\\x_0^2-2*x*x_0=2x+b\\\left \{ {{-2*x*x_0=2*x\ |;(-2*x)} \atop {x_0^2=b}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{x_0=-1} \atop {b=(-1)^2=1}} \right. \ \ \ \ \Rightarrow$

Ответ: y=7x+1.

$x(t)=4t^2+3t+2\\v(t)=x'(t)=(4t^2+3t+2)'=8t+3.\\8t+3=37\\8t=34\ |:8\\t=4,25\ (c).$

Ответ:t=4,25 c.