Question

стороны угла А касаются окружности с центром О радиуса r. найдите r если ОА = 8√2 угол А=120°​

Answer 1

Ответ:

4√6

Пошаговое объяснение:

Отрезки AH1 и AH2 - отрезки касательных, поэтому луч, проведённый из угла, который образован отрезками касательных, будет являться биссектрисой; тогда OA - биссектриса => ∠OAH1 = ∠OAH2 = 120/2 = 60°

Рассмотрим ΔAOH1:

ΔAOH1 - прямоугольный, нам известна гипотенуза AO и ∠OAH1, а нужно найти катет OH1, который и является радиусом окружности

sin∠OAH1 = OH1/AO

sin60° = √3/2 = OH1/(8√2)

OH1 = (8*√3*√2)/2 = 8√6 / 2 = 4√6