Question

Знайдіть усі значення параметра а, при яких функція y=√(a-3)x²-(6-2a)x+5 визначена на множині дійсних чисел.

Answer 1

Ответ:

a ∈ (-∞;3] U [8; +∞)

Пошаговое объяснение:

Непонятно, что конкретно взято под корень.. как я понял всё вместе, поэтому решение такое:

В данном случае определённость функции зависит от подкоренного выражения, которое должно быть неотрицательно; то есть:

$(a-3)x^2-(6-2a)x+5 \geq 0$

Слева видим квадратное уравнение с коэффициентами (a-3), -(6-2a), 5 соответственно, чтобы функция была определена, дискриминант этого уравнения должен быть $\geq 0$ ($D \geq 0$):

$D = (-(6-2a))^2 - 4 * (a - 3) * 5 = 36 - 24a + 4a^2-20a+60\\D = 4a^2 - 44a + 96 \geq 0\\\\\\4a^2-44a+96 \geq 0\\D = (-44)^2 - 4 * 4 * 96 = 1936 - 1536 = 400 = 20^2\\a1 = (44+20)/8 = 8\\a2 = (44-20)/8 = 3$

Функция - парабола с коэффициентом a > 0, поэтому она неотрицательна при:

a ∈ (-∞;3] U [8; +∞)

Это и есть нужные нам значения параметра