ДАЮ 50 БАЛОВ!! Алексей выходит из точки и движется по дорожкам, которые показаны на рисунке 17. На каждой развилке Алексей равновероятно выбирает дальнейший путь, но не возвращается обратно. Найдите вероятность того, что таким образом он попадёт:
а) в Новый посёлок;
б) в болото;
в) на почту или на станцию.
Ответы
Ответ:
Объяснение:
А) Чтобы попасть в Новый поселок, ему надо сделать 3 выбора на развилках.
1 и 2 выборы на 2 дороги, вероятность 1/2.
3 выбор на 3 дороги, вероятность 1/3.
Общая вероятность
P = 1/2*1/2*1/3 = 1/12.
Б) В болото есть два пути.
На 1 пути надо сделать 3 выбора, каждый на 2 дороги.
Вероятность p1 = 1/2*1/2*1/2 = 1/8.
На 2 пути тоже 3 выбора, как в п.А.
Два выбора по 2 дороги и один выбор на 3 дороги.
Вероятность p2 = 1/2*1/2*1/3 = 1/12.
Общая вероятность
P = p1 + p2 = 1/8 + 1/12 = 3/24 + 2/24 = 5/24.
В) Путь на станцию состоит из 3 выборов, как в п.А.
Два выбора по 2 дороги и один выбор на 3 дороги.
Вероятность p1 = 1/2*1/2*1/3 = 1/12.
Путь на почту состоит из 2 выборов, каждый на 2 дороги.
Вероятность p2 = 1/2*1/2 = 1/4.
Общая вероятность
P = p1 + p2 = 1/12 + 1/4 = 1/12 + 3/12 = 4/12 = 1/3.