Question

Докажите , что если а,b,c -три последовательных члена арифметической прогрессии, то (a+2b²)=8ab+c²​

Answer 1

Ответ:

$a\ ,\ b\ ,\ c\ ,\ ...\\\\b=a+d\\\\c=b+d=a+2d\\\\(a+2b)^2=(a+2(a+d))^2=(3a+2d)^2=\underline {9a^2+12ad+4d^2\ }\\\\8ab+c^2=8a(a+d)+(a+2d)^2=8a^2+8ad+a^2+4ad+4d^2=\underline {9a^2+12ad+4d^2\ }\ \ \Rightarrow \\\\\boxed{\ (a+2b)^2\equiv 8ab+c^2\ }$