Question

100 БАЛЛОВ Помогите решить задание из тригонометрии

Answer 1

Ответ:

$cos2x-\sqrt2\, cos\Big(\dfrac{3\pi }{2}+x\Big)-1=0\ \ ,\ \ \ \ x\in[\ \frac{3\pi }{2}\ ;\ 3\pi \ ]\\\\\\(cos^2x-sin^2x)-\sqrt2\, sinx-(cos^2x+sin^2x)=0\\\\-2sin^2x-\sqrt2\, sinx=0\ \ ,\ \ -\sqrt2\, sinx\ (\sqrt2sinx+1)=0$

$a)\ \ sinx=0\ \ ,\ \ \underline {x=\pi n}\ ,\ n\in Z\\\\b)\ \ sinx=-\dfrac{1}{\sqrt2}\ \ ,\ \ \underline{x_1=-\dfrac{\pi}{4}+2\pi k}\ ,\ \ \underline {x_2=-\dfrac{3\pi}{4}+2\pi k}\ ,\ k\in Z\\\\\\c)\ \ x\in [\ \dfrac{3\pi }{2}\ ;\ 3\pi \ ]:\ \ \underline{x=\dfrac{3\pi }{2}\ ,\ \dfrac{7\pi }{4}\ ,\ \dfrac{5\pi}{2}\ .}$