Question

Помогите решить пожалуйста даю 50 баллов с решением

Answer 1

Ответ:

$6.1 \\ \cos(2x) = \sin(x + \frac{\pi}{2} ) \\ \cos(2x) = \cos(x) \\ \cos(2x) - \cos(x) = 0 \\ - 2 \sin( \frac{2x - x}{2} ) \sin( \frac{2x + x}{2} ) = 0 \\ - 2 \sin( \frac{x}{2} ) \sin( \frac{3x}{2} ) = 0 \\ \\ \sin( \frac{x}{2} ) = 0 \\ \frac{x}{2} = \pi \: n \\ x1 = 2\pi \: n \\ \\ \sin( \frac{3x}{2} ) = \pi \: n \\ x2 = \frac{2\pi \: n}{3} \\ \\ = > x = \frac{ 2\pi \: n }{3}$

На промежутке

рисунок

Ответ: -4П/3; -2П

$\\\\7.1 \\ \cos(2x) - \sin {}^{2} (x) = 0.5 \\ 1 - 2\sin {}^{2} (x) - \sin {}^{2} (x) = 0.5 \\ - 3 \sin {}^{2} (x) = - 0.5 \\ \sin {}^{2} (x) = \frac{1}{6} \\ \sin(x) = \pm \frac{ \sqrt{6} }{6} \\ \sin(x) = \pm \: arcsin( \frac{ \sqrt{6} }{6} ) + \pi \: n$

на промежутке

рисунок2

Ответ:

$x_1 = - 2\pi - arcsin( \frac{ \sqrt{6} }{6} ) \\ x_2 = - 3\pi + arcsin( \frac{ \sqrt{6} }{6} ) \\ x_3 = - 3\pi - arcsin( \frac{ \sqrt{6} }{6} )$

$\\\\8.1 \\ \sqrt{3} \sin(2x) + 3 \cos(2x) = 0 \\ \sqrt{3} \sin(2x) = - 3\cos(2x) \\ | \div \cos(2x) \ne0 \\ \sqrt{3} tg2x = - 3 \\ tg2x = - \sqrt{3} \\ 2x = - \frac{\pi}{3} + \pi \: n \\ x = - \frac{\pi}{6} + \frac{\pi \: n}{2}$

на промежутке

рисунок 3

Ответ:

$x_1 = 2\pi - \frac{ \pi}{6} = \frac{11\pi}{6} \\ x_2 = 2\pi + \frac{\pi}{3} = \frac{7 \pi}{3} \\ x_3 = 3\pi - \frac{\pi}{6} = \frac{17\pi}{6}$

везде n принадлежит Z.