Question

Срочноооо алг 11 класс
20 балов ​

Answer 1

Ответ:

$sin(arctg(-\frac{1}{3} )+\frac{3\pi }{2})=\frac{3}{\sqrt{10} } = 0.949$

Пошаговое объяснение:

$sin(arctg(-\frac{1}{3} )+\frac{3\pi }{2})$

используем свойство arctg( -t ) = п - arctg( t )

$sin(\pi -arctg(\frac{1}{3} )+\frac{3\pi }{2})=sin(\frac{5\pi }{2} -arctg(\frac{1}{3} ))=sin(\frac{\pi }{2} -arctg(\frac{1}{3} )+2\pi )$

упростим sin ( t±2*kп) = sin (t), k∈Z

$sin(\frac{\pi }{2} -arctg(\frac{1}{3} ))$

 используем формулу синус разности двух аргументов sin (t-s) = sin (t)*cos (s) - cos (t)*sin (s)

$sin(\frac{\pi }{2} -arctg(\frac{1}{3} ))=sin(\frac{\pi }{2} )*cos(arctg(\frac{1}{3} )) - cos(\frac{\pi }{2} )*sin(arctg(\frac{1}{3} ))=1*cos(arctg(\frac{1}{3} )) - 0*sin(arctg(\frac{1}{3} )) = cos(arctg(\frac{1}{3} ))$

используем тригонометрическую операцию $cos(arctg (x)) = \frac{1}{\sqrt{1+x^{2} } }$

$cos(arctg(\frac{1}{3} )=\frac{1 }{\sqrt{1+(\frac{1}{3})^{2} } } =\frac{1 }{\sqrt{1+\frac{1}{9} } }=\frac{1 }{\sqrt{\frac{10}{9} } }=\frac{1 }{\frac{\sqrt{10} }{3} } =1 *\frac{3}{\sqrt{10} } =\frac{3}{\sqrt{10} } = 0,949$