Question

Решите пожалуйста. Ничо не знаю

Answer 1

Ответ:

1.

$log_{5}(x {}^{2} - 2x + 3) > log_{5}(x + 1)$

ОДЗ:

$\left \{ {{x {}^{2} - 2x + 3 > 0} \atop {x + 1 > 0} } \right. \\ \\ 1) {x}^{2} - 2x + 3 > 0 \\ D= 4 - 12 < 0 \\ \text{х - любое число} \\ \\ 2)x + 1 > 0 \\ x > - 1 \\ \\ = > x > - 1$

${x}^{2} - 2x + 3 > x + 1 \\ {x}^{2} - 3x + 2 > 0 \\ D > 9 - 8 = 1 \\ x_1 = \frac{3 + 1}{2} = 2 \\ x_2 = 1 \\ + \: \: \: \: \: \: - \: \: \: \: \: \: \: + \\ - - 1 - - 2 - - > \\ x\in( - \infty ;1)U(2 ;+ \infty )$

С ОДЗ пересекаем

Ответ:

$x\in( - 1;1)U(2 ;+ \infty )$

2.

$log_{ \frac{1}{2} }(x + 1) \leqslant log_{2}(2 - x) \\ log_{ {2}^{ - 1} }(x + 1) \leqslant log_{2}(2 - x) \\ - log_{2}(x + 1) \leqslant log_{2}(2 - x) \\ log_{2}(x + 1) \geqslant log_{2}(2 - x)$

ОДЗ:

$\left \{ {{x + 1 > 0} \atop {2 - x > 0} } \right. \\ \\ \left \{ {{x > - 1} \atop {x < 2} } \right. \\ \\ x\in( - 1;2)$

$x + 1 \geqslant 2 - x \\ 2x \geqslant 1 \\ x \geqslant 0.5$

Пересекаем с ОДЗ

Ответ:

$x\in[0.5;2)$

3.

${lg}^{2} x - 3lgx - 4 \geqslant 0 \\ \\ \text{ОДЗ:} \\ x > 0 \\ \\ lgx = t \\ \\ t {}^{2} - 3 t - 4 \geqslant 0\\ D = 9 + 16 = 25\\ t_1 = \frac{3 + 5}{2} = 4 \\ t_2 = - 1 \\ + \: \: \: \: \: - \: \: \: \: + \\ - - ( - 1) - - 4 - - > \\ t\in( - \infty ; - 1]U[4 ;+ \infty ) \\ \\ lgx \leqslant - 1 \\ x \leqslant 0.1 \\ \\ lgx \geqslant 4 \\ x \geqslant 10000 \\ \\ x\in( - \infty; 0.1]U[10000 ;+ \infty )$

Пересекаем с ОДЗ, Ответ:

$x\in(0;0.1]U[10000 ;+ \infty )$