Question

Объясните пожалуйста, как делать? Желательно пошагово, спасибо

Answer 1

Ответ:

Решение на фото

ответ 225 не является решением, записывать его не нужно

Answer 2

Ответ:

$16$

Объяснение:

$D(y): \quad \displaystyle \left \{ {{3x+1 \geq 0} \atop {x \geq 0}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{x \geq -\dfrac{1}{3}} \atop {x \geq 0}} \right. \Leftrightarrow x \geq 0;$

$\sqrt{3x+1}+\sqrt{x}=11;$

$(\sqrt{3x+1}+\sqrt{x})^{2}=11^{2};$

$(\sqrt{3x+1})^{2}+2 \cdot \sqrt{3x+1} \cdot \sqrt{x}+(\sqrt{x})^{2}=121;$

$3x+1+2 \cdot \sqrt{(3x+1) \cdot x}+x=121;$

$4x+1+2 \cdot \sqrt{3x^{2}+x}=121;$

$2 \cdot \sqrt{3x^{2}+x}=121-1-4x;$

$2 \cdot \sqrt{3x^{2}+x}=120-4x;$

$2 \cdot \sqrt{3x^{2}+x}=2 \cdot (60-2x);$

$\sqrt{3x^{2}+x}=60-2x;$

$(\sqrt{3x^{2}+x})^{2}=(60-2x)^{2};$

$3x^{2}+x=60^{2}-2 \cdot 60 \cdot 2x+(2x)^{2};$

$2^{2} \cdot x^{2}-240x+3600=3x^{2}+x;$

$4x^{2}-3x^{2}-240x-x+3600=0;$

$x^{2}-241x+3600=0;$

Решим уравнение с помощью теоремы Виета:

$\displaystyle \left \{ {{x_{1}+x_{2}=-(-241)} \atop {x_{1} \cdot x_{2}=3600}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{x_{1}+x_{2}=241} \atop {x_{1} \cdot x_{2}=3600}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{x_{1}=16} \atop {x_{2}=225}} \right. ;$

$x_{1}=16: \quad \sqrt{3 \cdot 16+1}+\sqrt{16}=\sqrt{49}+4=7+4=11;$

$x_{2}=225: \quad \sqrt{225}=15 \neq 11;$

Корень x₂ не подходит. Остаётся корень x₁ .