Question

вычислить объем тела образованного вращением фигуры ограниченной линиями вокруг оси ox. y=8+2x-$x^{2}$ , y=2x+4 , y=0, x=0

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

рисуеи графики, определяем фигуру, границы интегрирования

когда будем вертеть эту штуку вокруг оси ох, получим такую чашу с конусом внутри и выпуклыми боками.

$\displaystyle V=\pi \int\limits^2_{-2} {\bigg (-x^2+2x+8)^2} -(2x+4)^2\bigg )\, dx =$

$\displaystyle =\pi \int\limits^2_{-2} {(x^4-4x^3-16x^2-16x+48)} \, dx =$

$\displaystyle =\pi \bigg (\frac{x^5}{5} -x^4-16\frac{x^3}{3} +8x^2+48x\bigg ) \bigg |_{-2}^2=\frac{1792}{15} \pi$