Question

Радіус вписаного у прямокутний трикутник кола позна­чено через r, а половину периметра трикутника — через р. Визначте гіпотенузу.

Answer 1

В любом треугольнике:

Отрезки касательных из одной точки равны.

Обозначим отрезки на сторонах треугольника x, y, z (три пары равных отрезков)

Полупериметр p=x+y+z

y+z=c => x=p-c

В прямоугольном треугольнике:

Красный четырехугольник - квадрат (радиус в точку касания перпендикулярен касательной: три прямых угла, смежные стороны равны), x=r

Тогда r=p-c => c =p-r