Ответы
Ответ:
В решении.
Пошаговое объяснение:
1) Найти значение: при х= -1;
-3х² - 7х + 2 =
= -3*(-1)² - 7*(-1) + 2 =
= -3*1 + 7 + 2 =
= -3 + 9 = 6;
2) Разложить на множители:
а) х² - 9х - 10 = 0
D=b²-4ac =81 + 40 = 121 √D=11
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(9-11)/2
х₁= -2/2
х₁= -1;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(9+11)/2
х₂=20/2
х₂=10;
х² - 9х - 10 = (х + 1)(х - 10);
б) 3х² - 8х - 3 = 0
D=b²-4ac =64 + 36 = 100 √D=10
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(8-10)/6
х₁= -2/6
х₁= -1/3;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(8+10)/6
х₂=18/6
х₂=3;
3х² - 8х - 3 = 3(х + 1/3)(х - 3).
3) Сократить дробь:
(2х² + х - 6)/(4х - 8);
Преобразовать числитель:
2х² + х - 6 = 0
D=b²-4ac =1 + 48 = 49 √D=7
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-1-7)/4
х₁= -8/4
х₁= -2;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(-1+7)/4
х₂=6/4
х₂=1,5;
2х² + х - 6 = 2(х + 2)(х - 1,5);
Преобразовать знаменатель:
4х - 8 = -4(х + 2);
Сокращение:
(2(х + 2)(х - 1,5))/-4(х + 2) =
= -0,5(х - 1,5).
4) Решить уравнение:
х⁴ + 5х² + 4 = 0
Ввести новую переменную:
х² = у
у² + 5у + 4 = 0
D=b²-4ac =25 - 16 = 9 √D=3
у₁=(-b-√D)/2a
у₁=(-5-3)/2
у₁= -8/2
у₁= -4;
у₂=(-b+√D)/2a
у₂=(-5+3)/2
у₂= -2/2
у₂= -1;
Вернуться к прежней переменной:
х² = у
х² = -4, нет решения.
х² = -1, нет решения.
Уравнение не имеет действительных корней.
5) Решить уравнение:
(х² - 3х)² - 14(х² - 3х) + 40 = 0
Ввести новую переменную:
(х² - 3х) = t
t² - 14t + 40 = 0
D=b²-4ac =196 - 160 = 36 √D=6
t₁=(-b-√D)/2a
t₁=(14-6)/2
t₁=8/2
t₁=4;
t₂=(-b+√D)/2a
t₂=(14+6)/2
t₂=20/2
t₂=10;
Вернуться к прежней переменной:
(х² - 3х) = t
a) (х² - 3х) = 4
x² - 3x - 4 = 0
D=b²-4ac =9 + 16 = 25 √D=5
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(3-5)/2
х₁= -2/2
х₁= -1;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(3+5)/2
х₂=8/2
х₂=4;
б) (х² - 3х) = t
(х² - 3х) = 10
х² - 3х - 10 = 0
D=b²-4ac =9 + 40 = 49 √D=7
х₃=(-b-√D)/2a
х₃=(3-7)/2
х₃= -4/2
х₃= -2;
х₄=(-b+√D)/2a
х₄=(3+7)/2
х₄=10/2
х₄=5.
Решения уравнения: х₁= -1; х₂=4; х₃= -2; х₄=5.