Question

РЕШИТЬ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ!

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$tgx*tg\frac{5\pi}{12} = \frac{sinx * sin\frac{5\pi}{12} }{cosx * cos\frac{5\pi }{12} }$

$tgx*tg\frac{5\pi}{12} + \frac{1}{cosx*cos\frac{5\pi}{12} } = \frac{sinx*sin\frac{5\pi}{12}+1 }{cosx*cos\frac{5\pi}{12}} = 0$

Домножим на знаменатель, избавившись, при условии, если:

$cosx*cosx\frac{5\pi}{12} \neq 0\\ cosx \neq 0\\x \neq \frac{\pi }{2} + \pi k$k ∈ Z - ОБЯЗАТЕЛЬНО указать

$sinx*sin\frac{5\pi}{12} + 1 = 0$

$sinx = \frac{-1}{sin\frac{5\pi}{12} } \\sin\frac{5\pi}{12} = sin (\pi/4 + \pi/6) = sin(\pi/4)cos(\pi/6)+sin(\pi/6)cos(\pi/4) = \frac{\sqrt{2} }{2}(1/2 + \sqrt{3} / 2) = \sqrt{2}(1 + \sqrt{3}) = \sqrt{2} + \sqrt{6} \\\\sinx = -1/(\sqrt{2} + \sqrt{6})\\x = arcsin(-1/(\sqrt{2} + \sqrt{6})) + 2\pi k\\x = \pi - arcsin(-1(\sqrt{2} + \sqrt{6})) + 2\pi k$

k ∈ Z