Question

осьовим перерізом конуса є прямокутний трикутник з катетом 3√2. Знайдіть об"єм конуса

Answer 1

Ответ:

$9\pi$

Объяснение:

$V=\frac{\pi R^2h}{3}$

Если треугольник - осевое сечение конуса, то он равнобедренный, его катеты являются образующими конуса l. Найдём гипотенузу по теореме Пифагора:

$c^2=(3\sqrt{2})^2+(3\sqrt{2})^2=9*2+9*2=36=6^2\\c=6$

А эта гипотенуза в свою очередь является диаметром основания.

Значит R=3.

Из теоремы Пифагора найдём высоту конуса:

$h^2=l^2-R^2\\h^2=(3\sqrt{2})^2-3^2=9*2-9=18-9=9\\h=3$

Теперь собираем это всё вместе

$V=\frac{\pi *3^2*3}{3}=9\pi$