Question

1. Радіус кола , описаного навколо правильного трикутника, дорівнює 6 см. Знайдіть периметр трикутника.
2. Правильний трикутник зі стороною см вписаний у коло. Знайти сторону квадрата, вписаного в це коло.
3. Довжина хорди дорівнює 4 см. Знайти довжину дуги цієї хорди, якщо градусна міра дуги дорівнює 120°.
4. Основи прямокутної трапеції дорівнюють 21 см і 28 см. Знайти довжину кола, вписаного в трапецію.
Поставлю 5 звезд и "Спасибо" за правильное решение

Answer 1

1. Сторона треугольника a= 2Rcos30o.

2. 1) Знайдемо радіус вписаного кола у правильний трикутник:

   

2) Діагональ вписаного у коло квадрата рівна діаметру цього кола і дорівнює подвоєному радіусу:

   

3) Сторону квадрату знайдемо за т. Піфагора:

3.  

4.В трапецию можно вписать окружность, если сумма противоположных сторон равна. то есть AD+BC=AB+CD

Опустим с вершины B трапеции на основание BK высоту BK, тогда

 AK=AD-KD=28-21=7

Пусть высота трапеции BK=x, тогда  

   (AB)^2=(BK)^2+(AK)^2=x^2+7^2

    AB=sqrt(x^2+7^2)

Так как

 AD+BC=AB+CD, то

     21+28=x+sqrt(x^2+7^2)

     sqrt(x^2+7^2)=49-x

     x^2+7^2=(49-x)^2

     x^2+49=2401-98x+x^2

     98x=2352

      x=24, то есть высота трапеции равна 24

 R=H/2

R=24/2=12 - радиус вписанной окружности