Question

Знайди третій член геометричної прогресії, якщо її шостий член рівний -3, а восьмий член дорівнює -27

Answer 1

Ответ:   $b_3=\dfrac{1}{9}$   или    $b_3=-\dfrac{1}{9}$   .

$b_6=-3\ \ ,\ \ b_8-27\\\\\left\{\begin{array}{l}b_1q^5=-3\\b_1q^7=-27\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\ \ \ b_1=-\dfrac{3}{q^5}\\b_1=-\dfrac{27}{q^7}\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\ b_1=-\dfrac{3}{q^5}\\\dfrac{3}{q^5}=\dfrac{27}{q^7}\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}b_1=-\dfrac{3}{q^5}\\q^2=9\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}b_1=-\dfrac{3}{q^5}\\q=\pm 3\end{array}\right$

$a)\ \ \left\{\begin{array}{l}b_1=-\dfrac{3}{q^5}\\q=-3\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}b_1=-\dfrac{3}{(-3)^5}\\q=-3\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}b_1=\dfrac{1}{81}\\q=-3\end{array}\right\\\\\\b_3=b_1q^2=\dfrac{1}{81}\cdot (-3)^2=\dfrac{1}{9}$

$b)\ \ \left\{\begin{array}{l}b_1=-\dfrac{3}{q^5}\\q=3\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}b_1=-\dfrac{3}{3^5}\\q=3\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}b_1=-\dfrac{1}{81}\\q=3\end{array}\right\\\\\\b_3=b_1q^2=-\dfrac{1}{81}\cdot 3^2=-\dfrac{1}{9}$