Question

3* Дано вектори m (1; -4; 3) i n (5;p; -15). При якому значенні р вектори
m i n:
1) Колінеарні
2) Перпендикулярні

4. Дано векторна (1; 1; 2) і Б1; 2;-1). Знайдіть скалярний добуток в е
2а + Б i a - Б.​

Answer 1

Ответ:

$3^*.\ \ \ \ \vec{m}=(1;-4;3)\ \ ,\ \ \vec{n}=(5;\, p\, ;-15)\\\\1)\ \ \vec{a}\parallel \vec{b}\ \ \ \Leftrightarrow \ \ \ \dfrac{x_1}{x_2}=\dfrac{y_1}{y_2}=\dfrac{z_1}{z_2}\\\\\\\dfrac{1}{5}=\dfrac{-4}{p}=\dfrac{3}{-15}\ \ \ \to \ \ \ \dfrac{1}{5}=\dfrac{-4}{p}=\dfrac{-1}{5}\ \ \ \Rightarrow$

Так как 1 и 3 дроби не равны, то ни при каком значении "р" векторы не будут коллинеарны.

$2)\ \ \vec{a}\perp \vec{b}\ \ \Leftrightarrow \ \ \ x_1\cdot x_2+y_1\cdit y_2+z_1\cdot z_2=0\\\\1\cdot 5-4p-3\cdot 15=0\ \ ,\ \ 4p=40\ \ ,\ \ p=10$

$4.\ \ \ \vec{a}=(1;1;2)\ \,\ \ \vec{b}=(1;2;-1)\\\\2\vec{a}+\vec{b}=(2+1;2+2;4-1)=(3;4;3)\\\\\vec{a}-\vec{b}=(1-1;1-2;2+1)=(0;-1;3)\\\\(2\vec{a}+\vec{b})\cdot (\vec{a}-\vec{b})=3\cdot 0-4\cdot 1+3\cdot 3=-4+9=5$