Question

Очень срочно надо помогите умоляю!!
Решите уровнение методом введееия новой неизвестной:

Answer 1

1.

       $\frac{x^{2} -6}{x}+4=\frac{5x}{x^{2} -6}$

      ОДЗ:   $x\neq 0;$    $x\neq б\sqrt{6}$

      Замена:        $\frac{x^{2} -6}{x}=t$

             $t+4=\frac{5}{t}$

             $\frac{t^2+4t-5}{t}=0$

             $t^2+4t-5=0$

          $t_1=-5;$      $t_2=1$  

      Обратная замена:

 1)     $\frac{x^{2} -6}{x}=-5$  

         $\frac{x^{2}+5x -6}{x}=0$

         $x^{2} +5x-6=0$

         $x_1=-6;$        $x_2=1$

2)      $\frac{x^{2} -6}{x}=-1$

       $\frac{x^{2} +x-6}{x} =0$

        $x^{2} +x-6 =0$

       $x_3=-3;$    $x_4=2$

Ответ:  {-5;  -3;  1;  2}

2.

$\frac{3x^2-4}{x} +3=\frac{4x}{3x^{2} -4}$

ОДЗ:   $x\neq 0;$    $x\neq б\sqrt{\frac{4}{3} }$

Замена:   $\frac{3x^2-4}{x} =b$

   $b+3=\frac{4}{b}$

   $\frac{b^2+3b-4}{b} =0$

   $b^2+3b-4=0$

   $b_1=-4;$    $b_2=1$

Обратная замена:

1)    $\frac{3x^2-4}{x} =-4$

    $\frac{3x^2+4x-4}{x} =0$

   $3x^2+4x-4=0$

$D=16-4*3*(-4)=64=8^2$

  $x_1=\frac{-4-8}{6} =-2$

               $x_1=-2$

$x_2=\frac{-4+8}{6} =\frac{2}{3}$

            $x_2=\frac{2}{3}$

2)    $\frac{3x^2-4}{x} =1$

    $\frac{3x^{2} -x-4}{x}=0$

  $3x^{2} -x-4=0$

$x_3=\frac{1-7}{6} =-1$

          $x_3=-1$

$x_4=\frac{1+7}{6} =1\frac{1}{3}$

Ответ:  {-2;  -1;  $\frac{2}{3}$;  $1\frac{1}{3}$}

3.

$4(x^{2} +\frac{1}{x^{2} })-8(x-\frac{1}{x})=5$      ($x\neq 0$)

Замена:   $(x-\frac{1}{x})=t$

                 $(x-\frac{1}{x})^2=t^2$

                 $x^{2} -2x*\frac{1}{x} +\frac{1}{x^2}=t^2$

                  $x^{2} +\frac{1}{x^2}=t^2+2$

$4*(t^2+2)-8t=5$

$4t^2-8t+3=0$

$D=64-4*4*3=16=4^2$

$t_1=\frac{8-4}{8} =\frac{1}{2}$

$t_2=\frac{8+4}{8} =\frac{3}{2}$

Обратная замена:

1)    $(x-\frac{1}{x})=\frac{1}{2}$

   $\frac{2x^{2} -x-2}{x}=0$

$2x^{2} -x-2=0$

2)  $(x-\frac{1}{x})=\frac{3}{2}$

   $2x^{2} -3x-2=0$