Найдите наименьшее натуральное число n , такое, что n! делится и на 12, и на 13, и на 14, и на 15? (где n!= 1⋅2⋅3⋅...⋅n)
Ответы
Ответ дал:
1
Ответ:
13
Пошаговое объяснение:
Задание
Найдите наименьшее натуральное число n, такое, что n! делится и на 12, и на 13, и на 14, и на 15.
Решение
Так как n! - это произведение чисел с 1 до n включительно, а максимальное простое число из чисел 12, 13, 14 и 15 - это число 13, то соответственно произведение будет делиться на 13 тогда и только тогда, когда будет включать число 13.
Исследуем, делится ли 13! на остальные числа ряда.
1) 13! делится на 12, так как 13! включает произведение 2 и 6;
2) 13! делится на 14, так как включает произведение 2 и 7;
3) 13! делится на 15, так как включает произведение 3 и 5.
Следовательно, наименьшим натуральным числом n, факториал которого делится на числа 12, 13, 14, и 15, является число 13.
Ответ: 13.
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
7 лет назад
8 лет назад