Question

Найдите наименьшее натуральное число n , такое, что n! делится и на 12, и на 13, и на 14, и на 15? (где n!= 1⋅2⋅3⋅...⋅n)

Answer 1

Ответ:

13

Пошаговое объяснение:

Задание

Найдите наименьшее натуральное число n, такое, что n! делится и на 12, и на 13, и на 14, и на 15.

Решение

Так как n! - это произведение чисел с 1 до n включительно, а максимальное простое число из чисел 12, 13, 14 и 15 - это число 13, то соответственно произведение будет делиться на 13 тогда и только тогда, когда будет включать число 13.

Исследуем, делится ли 13! на остальные числа ряда.

1) 13! делится на 12, так как 13! включает произведение 2 и 6;

2) 13! делится на 14, так как включает произведение 2 и 7;

3) 13! делится на 15, так как включает произведение 3 и 5.

Следовательно, наименьшим натуральным числом n, факториал которого делится на числа 12, 13, 14, и 15, является число 13.

Ответ: 13.