Question

даю 40 баллов
Пусть M, N, K точки касания сторон треугольника ABC с окружностью , вписанной в этот треугольник. найдите величины углов треугольника MNK, если m(угол A)=76°, m(угол B)=48°

Answer 1

Ответ:

∠М=62°, ∠N=52°, ∠K=66°

Объяснение:

M, N, K точки касания сторон треугольника ABC с окружностью , О - центр окружности ⇒ ОМ⊥АВ, ОК⊥АС, ОN⊥ВС.

Четырёхугольник АМОК:

∠М=∠К=90°, ∠А=76° ⇒∠МОК=360-90-90-76=104°.

∠МОК- центральный угол, ∠MNK- вписанный в окружность угол, который равен половине центрального по определению.

⇒∠MNK= 1/2 * 104= 52°.

Четырёхугольник МВNO: ∠MON=360-90-90-48=132.

                                               ∠MKN=1/2 * 132 = 66°

Четырёхугольник NCKO: ∠КОN= 360-90-90-(180-48-76)=124

                                              ∠KMN=1/2 * 124=62°