Question

Один из углов прямоугольного треугольника равен 30°,а разность гипотенузы и меньшего катета- 5 см. Найдите эти стороны треугольника​

Answer 1

Воспользуемся тригонометрическими тождествами. Любой катет прямоугольного треугольника равен произведению гипотенузы на синус противолежащего угла. Тогда катет а = с × sin 30°. Но мы знаем, что с - а = 5. Поэтому можем вместо а, подставить его значение и получим с - с × sin 30° = 5. Синус 30 равен 1/2. Получим: с - 1/2с=5, 1/2с=5, с=10. У нас а – катет, лежащий против угла в 30°, поэтому по теореме он будет равен половине гипотенузы с, то есть 5см. Ответ: с=10, а=5