Question

Помогите с геометрией пожалуйста.
Прямоугольный треугольник с гипотенузой 13 см вращается вокруг оси, содержащей катет длиной 12 см. Найдите площадь поверхности и объём конуса

Answer 1

Ответ:

S = 90π cм²;   V = 100π cм³

Объяснение:

При вращении прямоугольного треугольника вокруг оси, содержащей катет, получается тело вращения - конус. При этом:

L = 13 см - длина образующей конуса

Н = 12 см - высота конуса

Найдём радиус основания конуса по теореме Пифагора

$R = \sqrt{L^2- H^2} =\sqrt{13^2 - 12^2} = \sqrt{169 - 144} = \sqrt{25} = 5~(cm)$

Площадь основания конуса

$S_o = \pi \cdot R^2 = 25\pi~(cm^2)$

Площадь боковой поверхности конуса

$S_b = \pi \cdot R\cdot L = 5 \cdot 13 \cdot \pi = 65\pi~(cm^2)$

Площадь поверхности конуса

S = So + Sб = 25 π + 65 π = 90 π (см²)

Объём конуса

$V = \dfrac{1}{3} \cdot S_o\cdot H = \dfrac{1}{3} \cdot 25\pi \cdot 12 = 100\pi~(cm^3)$