Question

Вершина А квадрата ABCD є
центром повороту проти
годинникової стрілки на 90
градусів. Знайдіть відрізок
СС1, де точка C1 є образом
точки С при заданому
повороті, якщо AB = 2см.
​

Answer 1

Ответ:

$\boxed{CC_{1} = 4}$ см

Объяснение:

При повороте квадрат ABCD на 90° против часовой стрелки с вращением вокруг точки A, то точки переходят друг в друга следующим образом:

$B \rightarrow B_{1}$

$C \rightarrow C_{1}$

$D \rightarrow D'$

Так как поворот есть аффинное преобразование, то в следствии симметрии квадрата поворот квадрата ABCD на 90° против часовой стрелки с вращением вокруг точки A равносильно отражение относительно прямой AB. Таким образом, точки $C,B,B_{1}$ - лежат на одной прямой.

По свойствам квадрата все его стороны равны, тогда $AB = BC = BC_{1} = 2$ см.

По основному свойству отрезка:

$CC_{1} = BC + BC_{1} = 2 + 2 = 4$ см.