Question

Найти промежутки убывания функции f(X) = 5/sqrt(x^2 - 3x - 10).
Вместе с решением пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$\displaystyle f(x) = \frac{5}{\sqrt{ x^2-3x-10} }$

прежде всего найдем ООФ

x² -3x -10 >0   ⇒  x1 < -2;   x2 > 5

теперь ищем критические точки

$\displaystyle f'(x) =\frac{5' (\sqrt{x^2-3x-10} )-5(\sqrt{x^2-3x-10} )' }{x^2-3x-10} =\frac{0- \displaystyle \frac{5(2x-3)}{2\sqrt{x^2-3x-10}} }{x^2-3x-10} =$

$\displaystyle =\frac{-10x+15}{2(x^2-3x-10)^{3/2}}$

-10x+15 = 0   ⇒  x = 3/2  - эта критическая точка не попадает в границы ООФ

поэтому у нас интервалы монотонности

(-∞; -2)  f'(-3) > 0 функция возрастает

(5; +∞)  f'(6)  < 0  функция убывает