Question

$\left \{ {3^{x}+\frac{270}{3^{x}}\geq37} \atop {log_{x+1}(\frac{x+3}{6})\leq0}} \right.$

Answer 1

3^x + 270/3^x >= 37 |*3^x (всегда 3^x > 0)

3^x = t

t^2 - 37t + 270 >= 0

по Виету

t1*t2 = 270

t1 + t2 = 37

(t - 10)(t - 27) >=0

t ∈ (-∞, 10] U [27, +∞)

3^x < = 10

x <= log(3) 10

3^x >= 27

x >= 3

x ∈ (-∞, log(3) 10] U [3, +∞) это решение первого

---

log(x+1) (x+3)/6 <= 0

одз x + 1 > 0    x > -1

x + 1 ≠ 1     x ≠ 0

x + 3 > 0   x>-3

x∈ (-1, +∞ ) ∩ {0}

log(x+1) (x+3)/6 <= log(x+1) 1 ⇔ (x + 1 -1)((x+3)/6 - 1) <=0

x(x - 3)/6 <=0

+++++++[0] --------------- [3] +++++++++

x ∈ [0,3] пересекаем с решением первого x ∈ (-∞, log(3) 10] U [3, +∞) и одз x∈ (-1, +∞ ) ∩ {0}

Ответ x ∈(0, log(3) 10] U {3}