Question

Найдите наибольшее значение выражения :) тригонометрия, 10 класс ​

Answer 1

Ответ:

1

Объяснение:

дробь будет иметь наибольшее значение при

наименьшем знаменателе

оценим значение знаменателя

заменим значение   $\dfrac{\sqrt{3} }{2}$     на     $\displaystyle\\sin\frac{\pi }{3}$

$\dfrac{1}{2}$    на    $\displaystyle\\cos\frac{\pi }{3}$

воспользуемся формулой

sin(α + β) = sinα·cosβ + cosa·sinβ

$\displaystyle\\\frac{\sqrt{3} }{2} cos\alpha +\frac{1}{2} sin\alpha+6 =sin\frac{\pi }{3} cos\alpha +cos\frac{\pi }{3}sina+6=sin\Big(\frac{\pi }{3}+\alpha \Big)+6$

заметим, что значения синуса угла [-1; 1]

тогда    $-1\leq sin\Big(\frac{\pi }{3}+\alpha \Big)\leq 1\\\\\\5\leq sin\Big(\frac{\pi }{3}+\alpha \Big)+6\leq 7$

то есть минимальное значение знаменателя равно 5

а наибольшее значение дроби равно 5 : 5 = 1