Ответы
Ответ:
1. Пусть х км/ч — собственная скорость катера, у км/ч — скорость течения реки.
Тогда (х + у) км/ч — скорость движения катера по течению реки, (х - у) км/ч — против течения реки.
6 * (х + у) км проходит катер за 6 часов по течению реки, 9 * (х - у) км — за 9 часов против течения реки.
По условию задачи катер проходит за 6 часов по течению реки такое же расстояние, какое он проходит за 9 часов против течения реки, значит, можно записать равенство:
6 * (х + у) = 9 * (х - у),
6х + 6у = 9х - 9у,
6х - 9х = -9у - 6у,
-3х = -15у,
х = -15у : (-3),
х = 5у.
2. 3 * (х + у) км проходит катер за 3 часа по течению реки, 5 * (х - у) км — за 5 часов против течения реки.
3 * (х + у) + 5 * (х - у) км проходит катер за 3 часа по течению реки и за 5 часов против течения реки, что составляет 76 км. Следовательно, можно записать выражение:
3 * (х + у) + 5 * (х - у) = 76,
3х + 3у + 5х - 5у = 76,
8х - 2у = 76.
Подставим в данное выражение значение х = 5у:
8 * (5у) - 2у = 76,
40у - 2у = 76,
38у = 76,
у = 76 : 38,
у = 2.
Вычислим х, зная, что х = 5у:
х = 5у = 5 * 2 = 10.
Значит, собственная скорость катера х = 10 км/ч.