Question

(Интегралы). Найти площадь фигуры ограниченной линиями
Желательно с объяснением

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

a) графики на рисунке

$\displaystyle S=\int\limits^6_2 {(4x-8-(x-2)^2dx=\int\limits^6_2 {(-x^2+8x-12)} \, dx } =$

$\displaystyle =\bigg (-\frac{x^3}{3} +4x^2-12x\bigg )\bigg |_2^6=-\frac{208}{3} +128-48=\frac{32}{3}$

б)

$\displaystyle S=\frac{1}{2} \int\limits^{\pi /6}_{-\pi /6} {4cos^2(\phi)} \, d\phi=2 \int\limits^{\pi /6}_{-\pi /6}\bigg (\frac{1}{2} cos2\phi+\frac{1}{2} \bigg )\, d\phi=$

$\displaystyle =\int\limits^{\pi /6}_{-\pi /6} {2cos\phi} \, d\phi +\phi\bigg |_{-\pi /6}^{\pi /6}=\left[\begin{array}{ccc}u=2\phi \quad du = 2d\phi\\u_1=-\pi /3\hfill\\u_2=\pi /3\hfill\end{array}\right] +\frac{\pi }{3} =$

$\displaystyle =\frac{sin(u)}{2} \bigg |_{-\pi /3}^{\pi /3}+\frac{\pi }{3} =\frac{\sqrt{3} }{2} +\frac{\pi }{3}$