Question

Найдите производную функции:
Найдите первообразную в общем виде для функций:

Answer 1

$1.a)\ \ f(x)=(x-1)\cdot \sqrt{x}\\\\f'(x)=\sqrt{x}+(x-1)\cdot \dfrac{1}{2\sqrt{x}}\\\\\\b)\ \ f(x)=\dfrac{2x^2}{1-7x}\\\\f'(x)=\dfrac{4x\, (1-7x)-2x^2\cdot (-7)}{(1-7x)^2}=\dfrac{4x-14x^2}{(1-7x)^2}$

$2.a)\ \ f(x)=-\dfrac{1}{x^2}\ \ ,\\\\F(x)=-\int \dfrac{dx}{x^2}=-\Big(-\dfrac{1}{x}\Big)+C=\dfrac{1}{x}+C\\\\\\b)\ \ f(x)=-3sinx+2cosx\\\\F(x)=\int (-3sinx+2cosx)\, dx=-3\, cosx-2\, sinx+C$